线性代数示例

$\frac{4 M^{2} + 7 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 1

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $7 M$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{4 M^{2} + 7 (M) - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 1.1.2

把 $7$ 重写为 $- 1$ 加 $8$

$\frac{4 M^{2} + (- 1 + 8) M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{4 M^{2} - 1 M + 8 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(4 M^{2} - 1 M) + 8 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{M (4 M - 1) + 2 (4 M - 1)}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 M - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $2 M^{2} - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $2 M^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2}) - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 M^{2} + 2 \cdot - 4} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 2.1.3

从 $2 M^{2} + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2} - 4)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2} - 2^{2})} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = M$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M + 2) (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 3

约去 $M + 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M + 2) (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{4 M - 1}{2 (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

解题步骤 4

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{4 M - 1}{2 (M - 2)} \cdot (M - 2)$

解题步骤 5

约去 $M - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $2 (M - 2)$ 中分解出因数 $M - 2$ 。

$\frac{4 M - 1}{(M - 2) \cdot 2} \cdot (M - 2)$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{4 M - 1}{(M - 2) \cdot 2} \cdot (M - 2)$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{4 M - 1}{2}$

线性代数 示例

线性代数示例